Fie, de pildă:
2ab X 3a.
Efectuând acest produs, obţinem:
6a2b. (n.r.: a2 trebuie să-l înțelegem a la puterea 2).
Am găsit aşadar rezultatul. Putem pleca mai departe. Dar de ce să plecăm mai departe? Graba noastră în toate este cu desăvârşire necritică. Ar trebui să vedem dacă nu e ceva de cîştigat şi din întârzieri.
Mai întâi, să cercetăm mai cu grijă cum am ajuns la acest rezultat. Am avut de înmulţit două expresii algebrice simple, două monoame. Deschid un tratat gros de algebră şi citesc:
„Ca să înmulţim două monoame, înmulţim coeficienţii, scriem o dată fiecare literă şi îi dăm de exponent suma exponenţilor ce a avut ea în monoamele date.“
E adevărat că, dacă urmez pas cu pas regula, ajung la rezultatul de mai sus. Dar regula aceasta nu pare mulţumitoare.
„Ca să înmulţim două monoame, înmulţim coeficienţii…“ Numai coeficienţii? Restul nu se înmulţeşte, se scrie într un fel anumit, numai? Regula aceasta pare într-adevăr mai mult un fel de a scrie rezultatul decît de a opera. și noi am vroi să ştim, în primul rând, cum operăm.
E iarăşi adevărat că, de multe ori, în algebră a opera se reduce la a scrie. Căci, de pildă, a efectua înmulţirea dintre a şi b înseamnă a scrie ab. Dar, dacă n-am făcut decât să scriem, atunci nu s-a întâmplat propriu zis nimic. Scriu aXb sau ab, cu conştiinţa că n-am făcut nimic efectiv.
Atunci, când se operează cu adevărat? Matematicile au un răspuns sigur la această întrebare: când e vorba de cantităţi de acelaşi fel. Iată, 2 şi 3 sînt de acelaşi fel, fac parte din aceeaşi familie restrânsă, familia aritmetică, şi anume din seria obişnuită a numerelor aritmetice. A înmulţi pe 2 cu 3 nu este un simplu fel de a scrie, ci un adevărat fel de a opera, căci obţinem 6. La fel, a înmulţi pe a cu a nu înseamnă a scrie un a alături de celălalt, ci a calcula, în adevăr, obţinînd a la puterea a doua. Bineînţeles că cineva ar putea să spună: a2 e un fel de a scrie aXa. Dar face o metaforă, nu spune un adevăr riguros. Căci pentru a obţine a2 am făcut un adevărat calcul: am adunat 1+1, exponenţii fiecărui a, ca să obţin exponentul lui a2. Deci am făcut ceva, am calculat, n-am scris pur şi simplu, n-am suprimat doar un semn.
De unde rezultă că nu se operează efectiv decît cu elemente de acelaşi fel, din aceeaşi familie.
Aşadar pentru a obţine efectiv, nu literal, -6a2b, am înmulţit elementele de acelaşi fel din expresiile: -2ab şi 3a. Am înmulţit, mai întâi, semnul: minus, al coeficientului primei expresii, înmulţit cu plus, de la coeficientul celei de a doua, a dat, după regula semnelor, minus; 2 înmulţit cu 3 a dat, după tabla înmulţirii, 6; a din prima expresie înmulţit cu a din a doua, făcând parte din aceeaşi familie algebrică a lui a, a dat, conform regulii de înmulţire a puterilor aceleiaşi cîtimi, rezultatul de a2. La rîndul său, b din prima expresie…
Da, ce face b?
Să nu ne grăbim. În tratatul meu cel gros de algebră, autorul se grăbea să spună: b rămîne neschimbat. Dar ce sens are să rămînă neschimbat?
Noi sîntem acum în plină operaţie. Expresiile 2ab şi 3a sînt în mişcare. Am văzut că, pentru ca ele să fie în mişcare, elementele lor trebuie să fie în mişcare. În expresia 2ab, minus se mişcă, 2 se mişcă, a se mişcă. Prin ce miracol să rămînă b neschimbat? Cum se poate ca totul să se deplaseze prin deplasarea părţilor şi o parte totuşi să nu se deplaseze? Cum se poate ca toată expresia 2ab să sufere o dilataţie, fără ca un element al ei să se dilate?
Că, atunci cînd scriem rezultatul, b se scrie ca şi cum nu s ar fi mişcat, asta e altceva. Dar cu adevărat nu s a întîmplat nimic cu el?
Să judecăm. Elementul b se găseşte în expresia 2ab şi lipseşte în expresia 3a; cel puţin nu se găseşte acolo sub o formă explicită. Nu s ar putea totuşi să existe ceva din familia lui b în expresia 32a? Ar fi necesar, în orice caz, căci altfel b s-ar condamna la imobilitate şi ar fi inoperant, în timp ce noi operăm totuşi cu el. Aceste fiinţe vii care sînt expresiile algebrice, mişcătoare, schimbătoare, creatoare, cum pot ele purta un os mort în fiinţa lor?
Ni se pare, atunci, că 3a trebuie să conţină un fel de b în el. Iar acest b trebuie să fie de aşa natură, încît înmulţit cu b, din expresia 2ab, să dea tot b. Aşadar trebuie să fie un factor de efect nul.
Dar cine cunoaşte alt factor de efect nul, în universul algebric, decît unu? Unu este atunci un fel de b care se găseşte în 3a. Ca să obţinem 6a2b din produsul lui 2ab cu 3a, trebuie să recunoaştem că 3a, în mod explicit, se scrie 3a1, în care 1 este un fel de b. Altfel nu operăm complet. Altfel scriem numai.
Atunci unu este un fel de a fi al lui b. E din familia acestuia. Și lucrul este mai clar dacă îl verific printr-o împărţire oarecare. De pildă, . Iată-l, sus, felul acela al lui b. Da, unu este un fel de a fi al lui b.
Dar nu este 1, în aceeaşi măsură, un fel de a fi al lui a? Nu este el, de asemenea, un fel de a fi al lui x? și nu este el un fel de a fi al tuturor lucrurilor algebrice?
De unde: unu este felul de a fi al tuturor lucrurilor algebrice, atunci când ele nu sunt.
Aceasta este presupoziţia algebrei. Altfel ea nu operează, ci doar notează, scrie.
Aşadar, pentru a fi posibilă algebra adevărată, cea operatorie, trebuie consemnat faptul că fiecare cantitate algebrică este prezentă în tot locul. Acolo unde se găseşte o singură cantitate, ea le trage după sine pe toate celelalte. De pildă, a nu stă singur: el duce după sine o infinitate de unuri, fiecare însemnînd cîte un lucru algebric particular. Deci a ar trebui să se scrie:
a1111111…
Fiecare lucru poartă cu sine toată lumea.
În sensul acesta, nu facem doar să scriem, atunci când înmulţim pe a cu b. Căci b e în a şi a e în b. Avem: a1X1b. Aşa că, la drept vorbind, algebra nu scrie niciodată, ci operează întotdeauna.
Cum? Prin unu. Dacă n-ar fi unu, câteodată lucrurile ar trebui să stea pe loc. Crede cineva că într-o operaţie poate să stea un singur lucru, măcar, pe loc? Nimic nu stă, totul se mişcă prin unu.
Dacă un lucru nu este, unu este încă şi cu el toată lumea. Nimic nu dispare, totul se întoarce la unu. El este a, el e b şi tot el z. El este alfa şi omega. O lume întreagă e în el, toată lumea cantităţilor e în el. Căci toate sînt în unu, şi unu este peste tot.
E neîncetat nou, căci este când din familia lui a, când din familia lui b, când dintr-a lui z. și e totuşi acelaşi. Unule nou, unule mereu acelaşi, unule din ce în ce mai mare dar mereu egal cu tine însuţi — cum nu te au adorat mai mult geometrii până acum?
Fără el calculul n-ar fi fost cu putinţă. Ce înţeles ar avea lumea şi cantităţile, dacă n-ar exista un unu care să le pună în mişcare, pentru ca apoi tot el să le adune pe toate la un loc?
Ar trebui să ne oprim cu toţii din calculele noastre grăbite şi să cântăm. Să cântăm pentru gloria unului, marelui, nemişcatului. Toate curg, el nu curge. Toate încep, el era. Toate sfârşesc, el va fi.
Câteodată se ascunde ochilor. Dar nu e departe. Fiecare calcul pe el îl conţine. Fiecare numărătoare pe el îl numără.
Lucrurile nu sunt ele însele decît datorită sie : aX1=a. Dacă n-ar fi el, a n ar mai fi a. Toată lumea s-ar altera. Căci toate sunt în el.
Seamănă cu suferinţa lui Osiris risipit în lume, care vrea să se reîntregească. Pare strigătul lui Dionysos, care şi cheamă părţile plutind pe ape.
Nu spun că e Dumnezeu. Ce ar căuta Dumnezeu în: 2abX3a? Dar seamănă cu el. Spun că, dacă Dumnezeu este, el nu poate fi într-alt fel.
Nu, unu nu este Dumnezeu. Dar este felul lui de a fi. Într-alt fel nu înţeleg lumea. Căci aşa este făcut gândul meu, atâta lumină stă în mine.
Dacă ceilalţi îl înţeleg cu inima pe Dumnezeu, cu atît mai bine. Fericiţi cei ce pot vedea dintr-o dată lucrurile, fericiţi cei care le văd din treacăt, din mers. Eu trebuie să mă opresc pentru a vedea ceva.
De altfel, mi se pare că şi vedem alte lucruri. Ceilalţi cunosc existenţa lui Dumnezeu, au o prezenţă, un suflu, în goana lor către el. Vocile lor lăuntrice sunt dovezi pentru ceva care este.
Aci, în schimb, nu e nici o dovadă. N-am înmulţit pe a cu b ca să arăt că Dumnezeu există. Ci am înmulţit pe a cu b ca să arăt că, dacă Dumnezeu ar exista, el ar trebui să fie aşa.
Adică, să fie aşa cum îl pun eu. Când mi-am făcut algebra mea, l-am pus întâi pe unu. Nu cred în algebra mea; nu spun că e adevărată. Dar, dacă ea are vreun înţeles, atunci unu este singurul ei dătător de înţeles.
Tot aşa îl pun şi pe Dumnezeu. „Să-ţi faci ţie un idol drept“, mi-am zis, şi mi-am făcut atunci ca idol pe Dumnezeu. Nu cred în lume, nu spun nici despre ea că este adevărată. Dar, dacă o gândesc uneori, n-o pot gândi decât aşa: cu Dumnezeu, acolo, la începutul ei, cu Dumnezeu, aci, la prefacerea ei.
Iar dacă pe lumea aceasta o pândeşte sfârşitul, dacă mi-e frică să nu se piardă lucrurile din ea unul cîte unul, atunci voi spune că, dincolo de orice pierdere, există un „apoi“. Sunt zilele — nu ziua — de apoi. și a sfîrşea, şi z sfârşea. Dar unul era felul lor de a fi atunci când ele nu mai erau.
Tot aşa, la sfârşitul fiecărei părţi din lume şi al lumii întregi stă veşnicia lui Dumnezeu.
Când văd lumea, o văd ca şi cum ea ar fi. Când n-o mai văd, mi se pare că ea este încă, în Dumnezeu.
Iar Dumnezeu — el este ca şi cum cu adevărat ar fi.
Constantin Noica – Mathesis sau bucuriile simple, Cap V, Despre Dumnezeu
notă: a2 trebuie sa înțelegem a la puterea 2.
